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牛顿-软阈值迭代鲁棒主成分分析算法
王海鹏, 降爱莲, 李鹏翔
计算机应用
2020, 40 (11):
3133-3138.
DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2020030375
针对鲁棒主成分分析(RPCA)问题,为了降低RPCA算法的时间复杂度,提出了牛顿-软阈值迭代(NSTI)算法。首先,使用低秩矩阵的Frobenius范数与稀疏矩阵的
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1-范数的和来构造NSTI算法的模型;其次,同时使用两种不同的优化方式求解模型的不同部分,即用牛顿法快速计算出低秩矩阵,用软阈值迭代算法快速计算出稀疏矩阵,交替使用这两种方法计算出原数据的低秩矩阵和稀疏矩阵的分解;最后,得到原始数据的低秩特征。在数据规模为5 000×5 000,低秩矩阵的秩为20的情况下,NSTI算法和梯度下降(GD)算法、低秩矩阵拟合(LMaFit)算法相比,时间效率分别提高了24.6%、45.5%。对180帧的视频前景背景进行分离,NSTI耗时3.63 s,时间效率比GD算法、LMaFit算法分别高78.7%、82.1%。图像降噪实验中,NSTI算法耗时0.244 s,所得到的降噪后的图像与原始图像的残差为0.381 3,与GD算法、LMaFit算法相比,时间效率和精确度分别提高了64.3%和45.3%。实验结果证明,NSTI算法能够有效解决RPCA问题并提升RPCA算法的时间效率。
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